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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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5. Calcule, si existen, los siguientes límites
c) lim⁡n→∞(2+(−1)n)sen⁡nn\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(2+(-1)^{n}\right) \operatorname{sen} n}{n}

Respuesta

Para calcular este límite

lim⁡n→∞(2+(−1)n)sen⁡nn\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(2+(-1)^{n}\right) \operatorname{sen} n}{n}

también vamos a usar ✨cero x acotada ✨

Fijate que si reescribimos esto como:

lim⁡n→∞(2+(−1)n)⋅1n⋅sin⁡(n)\lim _{n \rightarrow \infty} (2+(-1)^{n}) \cdot \frac{1}{n} \cdot \sin(n)

El pedacito

lim⁡n→∞1n⋅sin⁡(n)\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \cdot \sin(n)

tiende a 00 por "cero x acotada". Entonces, volviendo al límite

lim⁡n→∞(2+(−1)n)⋅1n⋅sin⁡(n)\lim _{n \rightarrow \infty} (2+(-1)^{n}) \cdot \frac{1}{n} \cdot \sin(n)

El paréntesis (2+(−1)n)(2+(-1)^{n}) está acotado, y ya vimos que está multiplicando algo que tiende a cero, así que nuevamente por "cero x acotada" este límite da...

lim⁡n→∞(2+(−1)n)⋅1n⋅sin⁡(n)=0\lim _{n \rightarrow \infty} (2+(-1)^{n}) \cdot \frac{1}{n} \cdot \sin(n) = 0
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