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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Calcule, si existen, los siguientes límites
c) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(2+(-1)^{n}\right) \operatorname{sen} n}{n}$
c) $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(2+(-1)^{n}\right) \operatorname{sen} n}{n}$
Respuesta
Para calcular este límite
Reportar problema
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\left(2+(-1)^{n}\right) \operatorname{sen} n}{n}$
también vamos a usar ✨cero x acotada ✨
Fijate que si reescribimos esto como:
$\lim _{n \rightarrow \infty} (2+(-1)^{n}) \cdot \frac{1}{n} \cdot \sin(n)$
El pedacito
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \cdot \sin(n)$
tiende a $0$ por "cero x acotada". Entonces, volviendo al límite
$\lim _{n \rightarrow \infty} (2+(-1)^{n}) \cdot \frac{1}{n} \cdot \sin(n)$
El paréntesis $(2+(-1)^{n})$ está acotado, y ya vimos que está multiplicando algo que tiende a cero, así que nuevamente por "cero x acotada" este límite da...
$\lim _{n \rightarrow \infty} (2+(-1)^{n}) \cdot \frac{1}{n} \cdot \sin(n) = 0$
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